Prozentrechner
Vier Aufgabentypen, ein Rechner: Anteil bestimmen, vom Anteil zurückrechnen, Rabatt oder Aufschlag anwenden und Veränderungen in Prozent ausdrücken.
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Die drei Grundgrößen
Jede Prozentrechnung besteht aus drei Größen. Sind zwei bekannt, ergibt sich die dritte:
- Grundwert – das Ganze, also 100 Prozent
- Prozentsatz – der Anteil in Prozent
- Prozentwert – der Anteil als absolute Zahl
Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100. Umgestellt: Prozentsatz = Prozentwert ÷ Grundwert × 100, und Grundwert = Prozentwert ÷ Prozentsatz × 100.
Prozent oder Prozentpunkte?
Die Unterscheidung ist keine Haarspalterei, sondern verändert die Aussage:
| Vorher | Nachher | Prozentpunkte | Prozent |
|---|---|---|---|
| 2 % | 3 % | +1 | +50 % |
| 10 % | 11 % | +1 | +10 % |
| 40 % | 50 % | +10 | +25 % |
Rabatte hintereinander
Zwei Rabatte addieren sich nicht. Wer 20 Prozent Aktionsrabatt und danach 3 Prozent Skonto abzieht, zahlt nicht 77, sondern 77,6 Prozent des Ausgangspreises: 100 × 0,80 × 0,97 = 77,6. Der Unterschied wächst mit der Höhe der Rabatte.
Umgekehrt gilt dasselbe beim Zurückrechnen: Um einen Rabatt herauszurechnen, wird dividiert, nicht der gleiche Prozentsatz wieder aufgeschlagen.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Steigt ein Zinssatz von 2 auf 3 Prozent, sind das ein Prozentpunkt mehr – aber 50 Prozent mehr. Wer beides verwechselt, macht aus einer kleinen Änderung eine große. In Nachrichten über Wahlergebnisse, Zinsen und Steuersätze ist die Unterscheidung entscheidend.
Warum ergibt minus 20 Prozent und plus 20 Prozent nicht wieder den Ausgangswert?
Weil sich der zweite Prozentsatz auf einen anderen Grundwert bezieht. 100 minus 20 Prozent ergibt 80. Davon 20 Prozent sind aber nur 16, nicht 20 – man landet bei 96. Um einen Abschlag rückgängig zu machen, muss man dividieren: 80 ÷ 0,8 = 100.
Wie rechne ich mehrere Rabatte hintereinander?
Nacheinander, nicht durch Addition. 20 Prozent plus 10 Prozent ergeben nicht 30 Prozent Rabatt, sondern 28: 100 × 0,8 × 0,9 = 72. Der Gesamtrabatt ist also 28 Prozent.
Wie hoch ist die prozentuelle Veränderung bei einem negativen Ausgangswert?
Bei einem Ausgangswert von null oder darunter ist eine prozentuelle Veränderung mathematisch nicht sinnvoll definiert. Der Rechner weist in diesem Fall darauf hin, statt eine Zahl auszugeben, die keine Bedeutung hätte.